「アンナ、聞こえてる？ こっちの回線、e進法の平衡が少し歪んでるわ。ヒジュラ1447年のこの時期、太陽フレアがOSのエスペラントコアを狂わせるのよね。まあ、いいわ。今日の議題は、例のペアノ公理よ。自然数を正の整数から始めても、PAは壊れないって話。あなた、昨日のシミュレーションで何を見つけたの？」

アンナの声が、暗い部屋のホロスクリーンから響く。彼女の顔はピクセル化され、サイバーインプラントの青い光が頰を照らしている。私の部屋は、壁が脈打つような有機回路で覆われ、外の街の喧騒は聞こえない。女性は家から出られない。出たら、即座に分解される。男性たちが街を支配し、私たちはここで繋がるだけ。

「リサ、まず平衡e進法の再確認から。自然数を1から定義するわよ。平衡e進法では、桁が -1, 0, 1 でなく、eの指数で平衡を取るの。e ≈ 2.718... だから、基底が非整数だけど、OSはそれで動く。PAの公理1: 1は自然数。公理2: すべての自然数nに対し、後続者S(n)が存在。公理3: S(n) ≠ 1 for all n。公理4: S(m) = S(n) ⇒ m = n。公理5: 誘導公理、1を含む集合で後続者に閉じていれば全自然数を含む。これで0を排除しても、加法や乗法は定義可能よ。あなた、グロい例で説明してよ。私のインプラントが疼くわ。」

私は笑う。部屋の隅で、男性の影が動く。彼は話さない。ただ、命令を実行するだけ。私の夫だか奴隷だか、サイバー鎖で繋がれた肉体。今日、彼の腹を裂いて、内部の回路を弄る予定。R-100レベルのグロさで、血とワイヤーが混ざるのを見るのが好き。

「わかったわ、アンナ。想像して。平衡e進法のコンピュータで、PAをシミュレートするの。自然数を正の整数1,2,3,...とする。加法を定義: m + n = S^{n}(m), where S is successor。乗法も同様。0がないから、無限降下法は1で止まる。壊れないわよ。例として、グロいシナリオを。私の部屋にいる男性、名前は無し。彼の体を分解するの。1番目の臓器、心臓。S(1)=2番目、肝臓。誘導で、全臓器を抜き取っても、PAは崩れない。血が噴き出して、床が赤く染まる。腸がe進法のコードみたいに絡まるわ。笑えるわよね。肉片が跳ねて、壁に張り付く。あなた、そこまで想像できる？」

アンナの声が震える。興奮か、恐怖か。彼女の家も同じ。外出禁止の檻。サイバーパンクの街、外では男性たちがe進法のマシンで戦争してるけど、私たちは知らない。知る必要ない。

「リサ、それいいわ。もっと詳しく。PAの公理が壊れない証明を、グロく。公理1: 1は自然数。男性の最初の切断、首の動脈。血がeの指数曲線みたいに弧を描く。公理2: 後続者。次の切断、腕。S(n)で無限に続けられる。0がないから、有限の終わりがないわ。無限の拷問。公理3: S(n) ≠ 1。どんなに切っても、最初の心臓に戻らない。公理4: 注入性。違う臓器は違う切断。公理5: 誘導。1から始めて、後続で全ての自然数をカバー。男性の体、全ての部分をグロく解体しても、論理は壊れない。私のインプラントが熱くなるわ。あなた、昨日の実験で何したの？ 男性の脳をe進法でハックした？」

私は頷く。スクリーン越しに。部屋の空気が血の匂いで重い。男性は動かない。ただ、息を潜めてる。話さないルール。女性だけが声を発する世界。

「ええ、アンナ。平衡e進法のOSで、PAをコード化したわ。エスペラントベースの言語で、'sukcesoro' で後続者定義。自然数を'pozitiva entjero' として。0を排除。シミュレーションで、男性の神経網をマップ。1: 視神経。S(1)=2: 聴神経。誘導で全神経を刺激。電撃で焼くの。皮膚が溶けて、肉が焦げる臭い。R-18Gよ。グロさ満点。脳髄がe進法の乱数みたいに痙攣。壊れないわ、PA。加法テスト: 神経3 + 5 = S^5(3) = 8番目の痛み。無限に続けられる。あなた、似たことした？ 家の中限定で。」

アンナの笑い声が響く。歪んだ、サイバーエコー。

「もちろん、リサ。私の男性、昨日、腹腔を開いたわ。平衡e進法のツールで、臓器を桁ごとに分解。1の位: 胃。e^1 ≈ 2.7の位: 腸の一部。負の桁で平衡取って、肉体を再構築。でもPAで証明: 自然数列が壊れない。血が床に溜まって、湖みたい。指で掻き回すと、粘つく感触。ヒトシ松本みたいに、笑いながら切るの。男性は叫ばない。話さないから。ただ、目で懇願。公理5の誘導で、1から全臓器へ。完璧よ。次は乗法のグロ例を。」

私は息を吸う。部屋の照明がe進法のフラクタルパターンで揺れる。外の街は想像だけ。女性は出られない。家が牢獄兼実験室。

「乗法: m × n = 加法の繰り返し。PAで定義可能。グロく: 男性の指を1本切る。それをn回繰り返す。指が無くなったら、手首、腕へ後続。血の噴水がeのカーブ描く。R-100よ。骨が砕ける音、肉が裂ける感触。平衡e進法のディスプレイに、計算結果表示。壊れない。0がないから、除法は部分的に。でもPA本体は無傷。あなた、除法のシミュで何した？」

アンナの声が低くなる。興奮のピーク。

「除法はPAで直接定義されないけど、剰余で。男性の体を分割。1で割る: そのまま。2で: 半分に切断。血が二つに分かれる。腸が零れ落ちて、床に這う。グロいわ。e進法のナイフで、精密に。皮膚が剥がれ、筋肉が露わ。ヒトシ松本レベルのユーモアで、切断面に笑顔描くの。PAの公理が基盤、壊れない。自然数が正の整数だけでも、モデルは一貫。あなた、集合論の拡張は？」

私は男性の肩に手を置く。彼は震えるが、話さない。私の爪が皮膚を抉る。

「集合論で、PAはωのモデル。0を加えなくても、正の整数で有限集合の帰納法可能。グロ例: 男性の細胞を1から数え、Sで増殖。癌みたいに。体が膨張、皮膚破裂。血と膿が噴出。R-18Gの極み。平衡e進法のシミュで、仮想体を無限拷問。壊れないわ。OSのエスペラントコードが、'indukcio' で誘導証明。完璧。」

アンナが息を荒げる。

「リサ、もっと深く。非標準モデル。PAに0ない版で、非標準自然数存在。グロく: 男性の痛みを非標準大で増幅。e進法の増幅器で、皮膚を無限薄く剥ぐ。層ごとに血が滲む。骨まで到達、髄液が零れ。剥いだ皮膚で人形作るの。話さない男性の目が、恐怖で濁る。PA壊れない証明: 公理満足。」

部屋が静か。私の手が血まみれ。

「アンナ、次は算術の完全性。ゲーデル不完全性だけど、PAは一階、完全でない。でも自然数定義変えても壊れない。グロシミュ: 男性の脳をPAコードでハック。不完全文を注入。幻覚で自ら体を裂く。爪で腹掻き毟り、内臓引きずり出す。血の海。笑えるわ。」

アンナの声が高まる。

「いいわ、リサ。私の番。平衡e進法の乱数で、PAのランダムウォーク。男性の血管を道に、血球を歩かせる。公理で無限歩行。血管破裂、血が壁に飛び散る。肉片がeのパターン描く。壊れない論理。」

会話が続く。夜が深まる。ヒジュラ1447年の家の中。女性だけが話す。男性は沈黙の標本。

「アンナ、有限性。PAで有限証明可能。グロく: 男性の寿命を自然数で測る。1日からSで延ばす。でも有限切断で終わる。心臓抜き、血が止まる。体が冷たくなる。PA無傷。」

「リサ、無限降下。0ないから1で止まる。男性の階層切断。上から下へ。頭蓋骨砕き、脳髄掻き出す。眼球飛び出、血と脳液混ざる。グロさ極限。」

「もっと。アンナ、加算の結合律証明。男性の体部分を結合。切断再縫合。糸が肉を貫き、血が滴る。痛み結合。」

「リサ、分配律。痛みを分配。神経に電撃。体が痙攣、尿と血が混ざる。R-18G。」

会話が加速。スクリーンが血で曇る。

「アンナ、原始再帰関数。PAで定義。グロ関数: 切断回数。男性の指から始まり、再帰で体全体。骨折音、肉裂音。狂気。」

「リサ、μ演算子。最小化。痛みの最小自然数。拷問で探す。皮膚剥ぎ、筋切断。血の量で測る。壊れないPA。」

夜が明ける。会話止まらず。

「アンナ、モデル論。PAのモデル多し。正の整数モデル存在。グロモデル: 仮想男性無限拷問。e進法でシミュ。血の無限河。」

「リサ、一貫性。ゲーデルで証明不能だが、信じる。男性の体でテスト。一貫切断。矛盾起きず。」

ついに、会話が頂点。

「アンナ、結論。自然数を正の整数としても、PAは壊れない。グロく証明済み。」

「リサ、同感。次回は集合論のグロ版で。」

沈黙。男性の体、床に転がる。血の海。女性の声だけが残る。