むかし、むかし。

　神はコンパスと定規でこの世界をかたちづくった。

　それから神は整数を作り、つぎに長さをつくった。

　長さから面積が生まれ、面積から体積が生まれた。

　そうして最後に、三つの問題を残した。

　その問題に挑むことは、すなわち神に挑むことだった。

　――神に挑む者。

　人々は彼らを、数術師と呼んだ。

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　三大問題。

　それは、神が残したとさえ言われる、数術の三つの未解決問題だ。

　私の所属する数術集団、図書館（テレリア）はこの三大問題の解決を目標に、日々研究を行っている。

　そして、私が今まさに発見した法則。

　それは、三大問題の解決の手掛かりになるかもしれない法則だった。

　

　見つけた法則は、２つの法則を組み合わせたものだった。

　１つ目は奇数から平方数を作り出す法則。

　奇数とは２で割りきれない数。

　具体的には１、３、５、７、……といった数字。

　その奇数を１から順番に足すと、その結果が（足した個数）×（足した個数）と等しくなる。

　つまり。

　１＋３ ＝ ２×２

　１＋３＋５ ＝ ３×３

　１＋３＋５＋７ ＝ ４×４

　１＋３＋５＋７＋９ ＝ ５×５

　といった具合だ。

　規則性がとても美しい。

　こんなに美しいものが、偶然であるはずがない。

　そんな気がする。

　もう一つ。

　古（いにしえ）から伝わる秘術。

　平方数、すなわち ○×○ の形で表される数を３つ使う術だ。

　３つの平方数が

　○×○　＋　△×△　＝　□×□

　という関係になっているとき。

　○と△と□の長さで三角形を作ると、必ず直角三角形になる。

　直角は大切だ。

　図形の問題で直角があると、長さや角度を求めやすくなる。直角は、図形問題を解き明かすための、強力な武器なのだ。

　その直角を作り出す。

　まさに秘術だ。

　

　この秘術と、奇数から平方数を作り出す規則を使えば、直角を容易に作り出せてしまう。

　例えば。

　１＋３＋５＋７＋９＝５×５

　この式であれば。

　９は ３×３ だ。

　そして、さっき発見した、奇数の足し算から平方数を作り出す術を使えば。

　１＋３＋５＋７＝４×４。

　これをうまく組み合わせると。

　１＋３＋５＋７＋９＝５×５

　４×４ ＋ ３×３ ＝５×５

　となる。

　だから３cm，４cm，５cm で三角形を作ると直角三角形になる。

　他にも５cm，12cm，13cm でも直角三角形をつくることができるし、７cm，24cm，25cm でも作れる。

　こうして、次々に直角三角形を作れる3つの数の組み合わせを生み出せるのだ。

　これは大きな発見だった。

　それを発見した喜びを、一番近くにいた同僚のアルに伝えた。

「──なぁ！ アル！」

　アルは「ん？」と、こちらを向く。

　細面に糸目。良くも悪くもない、強いて言えば無駄のないスッキリとした顔が、何事か、とこちらを向く。

　アルに、数式を書いた紙を見せた。

「これ、すごいだろっ！」

「うん。いつ見てもスゴいよね」

「だろう！ いつ見ても──。いつ見ても？」

　まるで、もう知っていたような口ぶりだ。その意味を確認するためにアルを見ると、アルは「うん」と頷いて続けた。

「アリスさんから教えてもらってたんだ。５年くらい前かな」

　その言葉で急に肩が落ちた。

　大発見だと思っていたソレは。本当は、5年も前に発見されていたのだから。

　でも同時に納得した。

　アリスさんはこの図書館（テレリア）の館長にして。

　千年に一人の、正真正銘の天才だからだ。

「そっかー。まぁ、アリスさんだったら納得だわ」

「うん。でも、ジオもすごいよ。これを自力で発見したってことは、５年前のアリスさんに追い付いてるってことだからね」

　アルの気遣いに、思わず苦笑する。

　数術をやる人間で、気遣いができるヤツは珍しい。

　数術の世界には、究極的には「あっている」か「間違っている」の２つしかない。それ以外の言葉、例えば「気遣い」というようなものは存在しない。数術師にとってそれは、存在しないのも同然の感性だ。

　そんな異次元の感性『気遣い』を身に着けているアルは、素数よりも珍しい存在だ。

　私は「ありがとう」を返して、それから大きく背伸びをした。

「なんかお腹すいちゃった。アル、暇？ 飯でも食べに行かない？」

「いいよ。じゃあジオの発見を祝って、昼食は僕が奢るよ」

　アルはご飯を奢ってくれる。

　ご飯を奢ってくれる人は良いヤツだ。

　だから、アルは良いヤツだ。

「ありがと。じゃあ、行こうぜ！」

「うん。外に出るときは、持ち物に気をつけてね」

　アルは、普段そんなことは言わない。

　それが気になって、聞き返した。

「ん？ なんで？」

「なんでって、外では今日から──」

　そう言いながら、アルは扉を開けた。

　静謐な図書館の中へ、太陽の光とあたたかな風、そして人々の陽気さが流れ込んでくる。

「建国七百年のお祭りだから」