🅰️Ｉ　による　概要　ガイル🌙

　江戸時代に大ヒットした算術書
　『　　塵劫記　　』　の系統や、
　当時の知恵比べ
　・捌図　パズ➖️　　:　　パズル　　、
　話集
　（　　『　　勘当算　　』　　など　　）　　には、
　モンティ・ホール問題と
　数学的に　ほぼ同じ構造を持つ
　「　　　三つの箱　の　パラドックス
　　（　　ベルトラン　の　箱　の　　　
　パラドックス　　　」　　　が、
　当時の　粋なセリフや
　舞台設定　　とともに
　収録されています。

　当時の　主人と奉公人との間で
　交わされた　具体的なやり取り
　（　　セリフ　　）　　と、
　和算家たちが
どのように　この直感の罠
　（　　解法　　）　　を説明したのか、
　を　詳しく解説します。

　1.　　 舞台設定　と　具体的な
　セリフ🌙

　ある江戸の商家。
　主人が、　　利発だが
　少し調子に乗りやすい
　丁稚　（　奉公人　）
　を呼び出し、　　目の前に
　「　　三つの小さな引き出し箱　　」
　を並べて
　次のように　　
戯務　　ゲム　　:　　ゲーム　　、
　を持ちかけます。

　主人：
　「　　　これへ直れ。　　ここに
　同じ形の箱が三つある。
　一番目の箱には、
　金貨が　二枚　入っておる。
　二番目の箱には、
　銀貨が　二枚　入っておる。
　三番目の箱には、
　金貨　一枚　と　銀貨　一枚　が
　入っておる。
　お前、　どれでも良いから
　目をつぶって
　箱を　➖️つ選び、　中を見ずに
　手探りで　硬貨を
　一枚だけ　取り出してみよ　　　」

　　丁稚は]
　言われた通りに　箱を選び、
　手探りで　　中から
　➖️枚取り出しました。

　手のひらを開くと、
　それは、　まばゆい
　「　　金　貨　　」　　でした。

　丁稚：
　「　　旦那様、金貨が出ました🌙
　幸先が良いですな　　」

　主人：
「　　　うむ。　では　ここからが
　勝負じゃ。
　お前が選んだ　その箱には、
　もう　➖️枚の硬貨　が
　残っておるはず。
　お前が選んだ箱の
　『　　残りの　➖️枚も　
　金貨である　　』
　方に賭けるか、
　それとも
『　　残りは　銀貨である　　』
　　方に賭けるか❔️

　どちらの確率も　　半々
　（　　2分の1　　）
　に見えるであろう❔️

　 もし　見事　当てられたら、
　この箱の中身を　すべて
　お前に　褒美として　やろう。
　さあ、どちらへ賭ける❔️　　　」


　2.　　 丁稚　（　直感　）　の　罠🌙

　丁稚は
　「　　これは　簡単な問題だ　　」
　と　頭の中で
　次のように計算します。

　丁稚の思考：
　「　　　金貨が　➖️枚　出たんだから、
　最初に
　『　　銀貨　二枚の箱　　』　　を
　選んでいた可能性は
　絶対に　消えた。
　残る可能性は
　『　　金貨　二枚の箱　　』　か
　『　　金、銀　が　一枚ずつの箱　』　の
　どちらか　二つに➖️一つだ。
だったら、
　残りの　➖️枚　　が
　『　　金貨　　』　　である
　確率も
　『　　銀貨　　』　　である
　確率も、　　ちょうど
　半々　　（　　2分の1　　）
　のはず。
　どちらを選んでも　同じだな　　　」

　丁稚は
　「　　　では、　残りの➖️枚も
　金貨である方に賭けます🌙　　　」
　と答えます。

　しかし
　主人に
「　　　本当に　半々か❔️
　　 悔いは　残らんか❔️　　　」　　
　と　ニヤリと笑われ、
　心理的に　揺さぶられる
　ことになります。

　これが
　モンティ・ホール　問題における
　「　　　ディーラー　　
　（　　主人　　）　が
　プレイヤー　　（　　丁稚　　）
　を惑わせる　心理戦　　　」
　の構図です。


　3. 　　和算的な解法と解説
　　（　　なぜ　　
　　　2/3　　になるのか　　）

　　江戸時代の和算家たちは、
　これを
　「　　　箱　　辺栖　　ベス　　:
　　ベース　　　」
　　ではなく、
　すべての硬貨を区別する
　「　　場合の数　　」　　によって
　見事に解き明かしました。

　現代の　ベイズ統計　や
　確率論と同じ、
　非常に合理的な解法です。

　① 　　すべての　「　金　貨　」　に
　番号をつけて区別する

　箱は
　三つですが、
　中身の硬貨
　（　　計　６　枚　　）　　に
　それぞれ　名前をつけます。

　箱　🅰️　　　
　（　　　金貨　・金貨　　　）　　：
　　 「　　金貨　1　　」　と
　　「　　金貨　2　　」

　箱　🅱️
　（　　　銀貨　・銀貨　　　）　　　：
　　「　　銀　貨　1　　」　　と
　　「　　銀　貨　2　　」

　箱　Ｃ
　（　　金貨　・銀貨　　）　　：
　 「　　金　貨　3　　」　　と
　「　　銀　貨　3　　」

　② 　　　最初に
　「　　金　貨　　」　　を引いた
　　という条件

　丁稚が最初に引いたのは
　「　　金　貨　　」　　でした。

　この時点で、
　銀貨　しか　入っていない🌙
　「　　箱　🅱️　　」　　の
　可能性は　消えます。

　ここで　重要なのは、
「　　　丁稚が手にした可能性のある
　金貨は、
　世の中に　　全部で
　３　枚　あった　　　」
　　ということです。

　【　　　可能性　①　　　】

　 箱　🅰️　の
　「　　金　貨　　1　　」　　を引いた。

　【　　　可能性　②　　　】
　 箱　🅱️　の
　「　　金　貨　　2　　」　　を引いた。

　【　　　可能性　③　　　】
　　 箱　Ｃ　　の
　「　　金　貨　　3　　」　　を引いた。

　　この　3つの可能性は、
　どれも
　「　　　同様に　確からしい
　　　（　　同じ　確率　　　」
　　です。

　③　　 残りの　➖️枚　が
　「　　金　貨　　」　　になる
　　確率　　では、
　それぞれの可能性において
　「　　　箱に残された
　　もう　➖️　枚　　　」
　が　　何になるかを確かめます。

　「　　金　貨　　1　　」　　
　を引いていた場合：

　　残りは
　「　　金　貨　　2　　」
　　（　　当たり　　）

　「　　金　貨　　2　　」
　を引いていた場合：

　残りは
　「　　金　貨　　1　　」
　　（　　当たり　　）
　
　「　　金　貨　　3　　」
　を引いていた場合：
　 残りは
　「　　銀　貨　　3　　」
　　（　　ハズレ　　）

　　つまり、　
　最初に　　金　貨　が　出た
　という　
　確定情報があるとき、
　３つの　　捌反　パタン　　:
　　パターン　　、　のうち
　２つの　パタン　で
　「　　次も　　金　貨　　」
　になります。

　結論：

　残りが　金貨である確率：
　 3　分　の　2
　（　　約　　66.7　%　　）

　残りが　銀貨である確率：
　　3分の1
　（　　約　33.3　%　　）

　モンティ・ホール問題との
　完全な一致

　この問題は、
　モンティ・ホール問題の
　「　　　最初に選んだ　　
　　戸案　　トア　　:　　ドア　　、　
　の　確率
　（　　1/3　　）　　は、
　ハズレ　が　消された　後、
　もう➖️方の　閉じた
　トア　の　確率
　（　　2/3　　）
　　へと移動する　　　」
　という仕組みと
　数学的に　全く同じ　です。

　江戸時代の　和算の世界では、
　このように
　「　　　直感では
　　　1/2　　（　　半々　　）
　に見えるものが、
　情報を精査して
　すべての場合の数を書き出すと
　　2/3　　になる　　　」
　という
　数学の不思議を、
　商人の丁稚奉公の　　
　須録　　ストリ　　:　　ストーリー　　
　、　に仕立てて
　楽しんでいました。

　和算には、　　このほかにも
　「　　　油分け算
　　（　　水　　を
　　　特定量にて　　測り出す
　　　パズ➖️　　　」　や
　「　　　継子立て
　　（　　　生き残りを決める
　　　数え上げ　パズ➖️　　　」
　　など、
　　ストリ性の高い
　　面白い問題が　
　　たくさんにあります。
　もし
他の　舎留　シャル　　:　　ジャンル　　、　　
　の　　パズ➖️　や、
　その具体的な解き方にも
　ご興味があれば、　続けて
　ご紹介しますが、　いかがでしょうか❔️