調べた結果、名前候補がこちらとなりました。

「ミニハット」「ドールハット」「カクテルハット」「ファシネーター」「ヘッドドレス」

「ミニハット」

「小さい帽子」で一番最初に出てきた。なんて直球なネーミングセンス。

pixiv百科事典「ミニハット」によると、頭に載せるタイプの小さな帽子で、ゴスロリを含んだロリータファッションに使われているとのこと。

通販サイトで見ると、主にシルクハットを小さくしたものが多い。レースやリボン、花などで飾られてかわいい。

「ドールハット」

「ミニハット」で検索すると、英語版Wikipedia「Doll hat」が出てきた。ミニハットの英語圏の呼ばれ方のよう。「人形が被れるような小さな帽子」という意味らしい。

18世紀～19世紀で人気が出て以来、定期的に流行しているとか。

例外はあるが、その多くはつばが付いた帽子。

「カクテルハット」

「Doll hat」の関連項目から到着。カクテルドレス（準フォーマルドレス）とセットで使われる。

つばがない帽子をさし、ビーズ、宝石、羽根、ベール、ネットで装飾されていることが多い。

皇室の女性が被っているイメージ。

「ファシネーター」

イギリス発祥。英国皇室の女性が被っているイメージ。

カクテルハットと印象が似ているが、ベースはカチューシャやヘアクリップ・櫛など。

上記の通り帽子ではなく装飾品だが、より帽子に似せた「ハティネーター」というものもあるらしい。

「ヘッドドレス」

帽子を含んだ、頭部につける衣装・装身具全般。

ロリータファッションでは、レースやリボンで形作られたブリムやヘアバンド、ボンネットなどを指す。

　私が探し求めていたのは、ミニハット（ドールハット）のようです。

　つば付きの小さな帽子はミニハット（ドールハット ）、つばなしの小さな帽子はカクテルハットという感じでしょうか。

　皇室の女性やプリンセスたちが被っていたのは、カクテルハットやファシネーターだったんですね。

　なお前回、キシケイト様から「トーク帽（トークハット）でしょうか？」とコメントをいただきました。

　お恥ずかしながらトーク帽（トークハット）を存じませんでした。ので、調べました。

「トーク帽（トークハット）」

浅い円筒型で、つばの無い帽子の総称。フランス語由来。中世の貴族が使っていた。

女性が被る小さくベールがついているものは、葬儀や公式な式典などに用いられる。ただし、身内のみが被る。

　Wikipedia「Toque」によると、シェフ（コック）が被るあの帽子も筒型でつばがない帽子なので、「トーク」になるそうです。

　帽子って色々あるんですね。

【今回の話に役に立ちそうな本】

溝口康彦『新版 デザインの用語や特徴がイラストでわかる　モダリーナのファッションパーツ図鑑』マール社

溝口康彦『Men'sデザインの用語や特徴がイラストでわかる　モダリーナのファッションパーツ図鑑』マール社

（モダリーナはファッション検索サイトなので、手軽に調べたい方にはオススメです）