ご指摘ありがとうございます。
仰る通り、x→∞で、例えばx/e^xだと∞÷∞なのですが、
x→0の極限をイメージしてました。

x→＋0で、√x/x が0÷0の不定形になるみたいな。

モチーフは、sin x / x の0÷0で、
sin xだと単調増加ではないので、常にf'(x)>0ではないのですが、まぁ、時間領域はπ/2までということで。
sin x / x が1に収束する話が本編で出てくるので、そっちに合わせました。
数学が専門ではないので間違ってたらすみません！