背理法のない不思議な世界。
最後まで楽しく読ませていただきました。
論理が違う世界での数学を、
ただ紹介するのでなく、
物語の中に上手く溶け込ませた、
非常に完成度の高い小説でした。

ただ、最後。
少し切なくも、希望を感じさせる。
感動的なラストではあったのですが、
あの世界や美法が存在することの、
証明にはなってないと、
思ってしまいました。
この世界にあの世界の美法に似た少女がいる、
というだけなので、全てが空想である。
とも言えるわけです。
美法も、現実世界に帰ってきて、
あの世界があったという証言を、
いただいてから、あの世界に戻るなり、
なんなりの方が良いのではないでしょうか？
女神により、あの世界とこの世界が、
繋がっているわけですから。
まあ、それすらも、
水槽の中の脳が見ている夢である。
という論理を否定できるものではないのですが。

長々と申し訳ないです。
非常に面白い良い小説でした。
企画にご参加いただきありがとうございました。

『神様なら、どんな命題でも真偽がわかる』
　古典論理の演繹を突き詰めていくと、
　ゲーデルの不完全性定理にぶつかるのは、
　どう解釈すれば良いのでしょうか？

アルゴリズム自体が
人の名前由来でしたっけ？
古い魔法に、エラトステネスが、
ありそうですね。

問題文の、常に真実、常に嘘を、の部分は、
排中律や真理値を前提としているので、
直感主義論理世界の住人であるモルダカは、
そもそも、この問題自体を出せないのでは？
というのが　　だったとは。

まあ、それはそれとして、
真実、嘘が、いわゆるブール代数と同じもの、
という仮定の下で、
背理法を一見使っていないように解くと、

二人の指摘が一つであることから、
指摘した二人は反対のことを言う、
モルダカ、ジュンタローではないので、
指摘された一人はイリハ（女）でもない。
すると指摘された一人は男であり、
女であるという指摘は嘘である。
嘘の指摘ができるのはジュンタロー。
指された人はモルダカである。

という解法を考えましたけれど、
どうなんでしょうね。
トドルトさんは説得できそうですが。

命令を聞かない権利がある。
否定の導入がない世界なんですね。
直観主義論理の世界だと、
証明を一読しただけで、
正しいと言えるのでしょう。

リーマンさんいないのに、
リーマン予想と翻訳するのは、
この世界と現実の世界が
近い世界だからでしょうね。

カルダモとユークリッドは
分かりましたが、
トンホールはなんのもじりだろう？

最後まで書いていただいてありがとうございます

神は無限の操作を終えることができるのだろうか

丸大ハンバーグくらいしかハイリホーを知らない人間でもとても楽しめましたw

すごく面白かったです（礼）

そういう数え方をすると考えたら確かに4か……。

ん？でも片手は5本ではある？それとも親指は指じゃない(本数を数えない)んだろうか

さすがに近所すぎて草

徒歩で歩く弟とその忘れ物を自転車で届けにいく兄が生まれない距離感(？)

　こんばんは、初めまして。卯月と申します。近況ノートから飛んだ完結ブログも読了した上で、コメントさせて頂きますね。
　まずは、完結おめでとうございます！ 半理系半文系のようなアタマの私にとっては、終始ものすごく面白い小説でした。(ちなみに知ったきっかけは、Xで6月ぐらい？にバズっていた『マリー・アントワネットよりオイラーに転生する方が大変そう』といった趣旨のポストです)
　ブログを拝読して、色々な意味で、綿密に計算・設計されて書き上げられた物語だったんだなぁ……と感服いたしました。
「書いていてあまり楽しくなかった」とあったので、筋立てもキャラ立ちも伏線もしっかりしていて、とっても出来が良かったですよ！！ と太鼓判を押しておきます。笑

　更に私は、第28話で楯太郎が明かした真実を見抜けなかった雑魚な人間です。苦笑
　ですが、「なるほど、ここでタイトルの『背理法』が最重要キーワードだったのね～！」と、めちゃくちゃ唸らされました。
　そして、第28話で出てくる「神がいないなんてあり得ない」、「神様が、演繹ごとき、できないはずがないわ」といったセリフが『二重否定除去(⇒反語)』であると気付いたとき、「この小説の作者、もしかしなくても異世界の住人に二重否定の言葉を一切喋らせずに、この物語をここまで書き上げたのか……！？」と軽く戦慄しました……。ブログに「美法や、楯太郎に地の文で要約させていた」とあって、脱帽しました。お見事です……。(自分なら書ける気がしません……うっかり使ってしまいそう……)

『数学好き』以外に自信がないけれど、友達思いで「良いヤツだなぁ」という印象の楯太郎。
　最終話はしんみり終わりましたが、逆に彼が決意を固くした心情がじん……と感じられて、主人公ならではの活躍&成長で締められていて、個人的にはとても良かったです。
　小賢しいポジションだけど憎めない美法にも色々な理由があったり、『この異世界の住人は我々とは違う思考回路を持っている！』と示してくれるイリハも複雑な事情を抱えていたり(途中で「魔王は祖先だ」と明かされたのも謎を増していて良かったです)、それぞれに魅力的なキャラクター達でした。

　感想文が下手なので、無駄に長くなってしまってごめんなさい！
　理系×バトル物も楽しみにさせて頂きますね！！

最大の素数が存在することを仮定して、矛盾を導くことで最大の素数が存在しないと結論する論法は直観主義論理でも認められており、否定導入と名付けられています。直観主義論理で認められないのは、存在「しない」ことを仮定して矛盾を導き、存在「する」と結論する論法です。
ただし直観主義論理では最大の素数が存在しないことから素数が無限に存在する(任意の素数に対して、それより大きい素数が存在する)ことを導けないので、楯太郎の証明そのままでは通りません。しかし少し手を加えれば任意の素数からそれより大きい素数を返す手続きを構成できるので、素数が無限に存在することを証明するには十分です(一般項を与えて素数をもれなく列挙する必要はありません)。
なお、否定導入も認めない最小論理という論理もありますが、最小論理では爆発律(矛盾から何でも推論できる)が認められません(最小論理上で爆発律と否定導入は同値です)。矛盾から何でも導けることを認める描写があるので、異世界の論理は最小論理ではありえませんね。
完結しましたがとくに伏線でもなかったようなのでコメントしておきます。

しんみり終わりましたね
いや、家を出た瞬間に美法がこっちの世界へ来る魔法を完成させて、待ち構えている可能性もあるな…

完結おつかれさまです。

魔王とは、生前に本当にどこかで会ってる設定でも良かったかも。
自然にうまく組み込む方法は、思いつきませんが。

完全に手のひらの上ってのはうれしくないねぇ

報いろう→報いよう　ではないかと思います。

作品世界では実在してるから成り立つんでしょうけど、現実では神が実在すると仮定しても、実在しないと仮定しても矛盾が導かれるから、我々人類の思考形態では神の実在について論じることができないとか聞いたことがあります。
同様に、宇宙に始まりがあるかないか、どちらを仮定しても矛盾が導かれるのだとか。
背理法っておもしろいですね。

なるほど。ここでタイトル回収的な。
背理法だったんですね。理解してもらえなかったけど。

あーやっぱり！
前話には書けなかったから後出しになっちゃうけど
背理法がないって言ってたから
もし神が居ないなら◯◯なるはずがない、よって神はいる、という証明書いたら
神が居ないだと！？許せん！てなったんやね

あーなるほどね。

オッカムの剃刀の真逆だ

誘導が丁寧だったおかげで根幹部分の予想的中してて嬉しい！　ただ細かいところで予想外しましたね……（「仮定部分で矛盾が発生しなかったのでは？」と予想してました）

そうだ二重否定だ、背理法の言葉にとらわれて根本の原則忘れてた……

勉強し直します！

面白くって一気に読んでしまいました！　ここまでたどり着いて全てが繋がり、今凄く興奮しています！！　なるほど、だから背理法は歴史から消されたんですね……！！

魔王は、でも、楯太郎が自分の本当の目的を知ってると思ったんだよね。
これも未来予知？じゃない気がするんだけど、なんなんだろう。

な、なんだってー！？（分かってない）

「そう言いながらも、魔王から顔をそむけたイリハは、にやけていた」

　イリハかわいい

　それはそれとして思ったより物腰柔らかな魔王の本当の目的気になりますね。前回のあの文で何故真相にたどり着いたのかも気になります。

　次回更新待ってます！

ここの話すごい好きです。
異なる価値観を持ってる二人が衝突することで話に奥行きが出る。
他人に認められることで初めて自己の存在の証明になる、そしてその倫理観の世界での問題がある。
この世界がとてもよく作り込まれて面白い。

おぉ、すでに推理のピースはそろってるのか
うーん、わがんね！

神の存在は、否定しないとダメな理由があるんですよね？
でも魔法は、神と関係ありそうだし。
実際に神とも会ってるしなあ。
うーん、全然わからん。

もうちょっとで終わりとは、悲しみあふれる

クユリ人が背理法を使ってた辺りから怪しいとは思ってた

背理法がコンピューターに影響…おもしれぇ…なるほどなと納得するわ

逆に考えると、この世界では1bitを3値にすると内容の伝わる計算機が作れるのかも。現実でも、Booleanに対してTrue/False/Unknownの3値を持てる環境はあるようです。

偽魔王・・

まさかの…遠い旅なんてのは要らない

なんか凄いことになってきた。

イリハの17歳は十進法で17歳という解釈で合ってますかね？
Xの宣伝から来ましたが、面白いです

イリハ賢いな。
絶対そうだわ。

言われてみたら不思議ですね、排中律。
いや、神や魔王が実在する方が不思議なのか。

もしかして、背理法使わなくても解けたりするんですかね？

まさかの近所。
リーマン予想に惑わされずに、ちゃんと新聞を買ってたら先に魔王城に乗り込んでたかも？

センメルヌ……

メルセンヌ素数の由来のメルセンヌさんも神学者だそうですね。色々と考察の余地がありますが果たして魔王とは何者なのか？次回更新楽しみに待っています。

そうか、排中律を認めないと、コンピュータの発展に大きな影響があるのですね……

背理法を納得できないこの世界の人々が天才発明者に牙を向く！

作品的にも数学的にも矛盾が生じないようにしてるの凄いですね……

こんにちは
先日は「ニッチすぎて伝わらない小説選手権」企画に
ご参加いただき感謝申し上げます。
参加数が多かったこともあり、遅まきながら拝読させて
いただき、❤と星をつけさせてもらいました。
私は数学が苦手ですが、それでもなんとなくの
世界観はわかりました。
まさにニッチでマニアックな作品でした。

もしお時間があれば拙作にもお目通し願えればありがたいです。
ご協力ありがとうございました

やっべ地元なのに知らなかった……

もしかしてリーマンが……魔王？