時期に→直にが正しいですよ。

この場合の直にと使う直という漢字はそのうち、もう少ししたらと言う意味を持ちます。

直ぐ(すぐ)、直ちに(ただちに)等の場合にも直という漢字を使うので誤解されがちですが…

割と沢山の方が間違って使われている様ですね。