分かっていて書いてるかもですが…
（主人公たちは高校生ですから、間違っていてもおかしくないので）

＞例えば架空請求。
＞架空請求のハガキを送ろうと、それだけでは詐欺にならない。

これ、あきらかな間違いです。
詐欺罪は成立します。
騙すつもりが有って架空請求のはがきを送ったなら詐欺罪は適用されます。
（架空請求をしてだます意思はなかったって主張は無理が有りすぎますしね）
被害に遭った人が「騙されたか」「騙されなかったか」「騙された振り」で区分けが起るのは未遂か既遂かの問題です。

はがきを送って、相手が騙されなかった場合は「詐欺未遂罪です」
本文の例示の場合「騙そうとした『意思』はあり」「犯罪に着手（手紙の発送）」していますから詐欺未遂罪の要件が成立してます。（未遂としては典型的で分かりやすい要件になってる）

現行の日本の刑法は、犯罪のが実行されて終わったことをもって罪とはしていません、これだと「未遂罪」の意味がないですから。非常に極端に言えば刑法を犯す「意思が有った」なら犯罪になります。（詳しくはwikiの未遂罪とか法律論の本とかでお調べください、未遂の要件は結構面倒くさいので…）